A lógica proposicional estuda os argumentos cuja validade depende exclusivamente dos cinco operadores de formação de frases: negação, conjunção, disjunção, condicional e bicondicional. Um operador de formação de frases, a que também se pode chamar “operador proposicional”, é um dispositivo linguístico que serve para gerar frases a partir de outras frases. Por exemplo, pode-se acrescentar o operador de negação à frase “Sócrates é mortal”, obtendo-se assim a frase “Sócrates não é mortal”. A negação é um operador unário: aplica-se a uma só frase. A condicional (“se P, então Q”), bicondicional (“P se, e só se, Q”), conjunção (“P e Q”) e disjunção (“P ou Q”) são operadores binários: aplicam-se a duas frases. Por exemplo, para se poder aplicar o operador “se…, então…” são necessárias duas frases (que podem ser iguais); tomem-se as frases “O João é alto” e “O João é saudável”. Pode-se aplicar o operador a estas duas frases e obtém-se a frase “Se o João é alto, então o João é saudável” (ou sem a repetição desnecessária “Se o João é alto, é saudável”).
Há muitos operadores de formação de frases. Qualquer partícula que se possa acrescentar a uma ou mais frases para formar outra frase é um operador de formação de frases. Há dois tipos de operadores de formação de frases: os verofuncionais e os não-verofuncionais. Os cinco operadores que geram o tipo de argumentos válidos estudados pela lógica clássica são verofuncionais.
Um operador verofuncional é um, operador de formação de frases que, dado o valor de verdade da frase ou frases à qual ou às quais se aplica esse operador, permite inferir qual é o valor de verdade da frase que resulta dessa aplicação. Assim, dado que a frase “Sócrates é mortal” é verdadeira, a frase “Sócrates não é mortal” é falsa. Infere-se o valor de verdade da frase de chegada porque se sabe que o operador de negação inverte o valor de verdade. Mesmo que não se saiba o valor de verdade da frase de partida, sabe-se em que circunstâncias a frase de chegada será verdadeira, e em que circunstâncias será falsa. Por exemplo, não se sabe se a frase “Há vida em Marte” é verdadeira. Mas sabe-se que a frase “Não há vida em Marte” será falsa se a primeira for verdadeira, e será verdadeira se a primeira for falsa. Isto acontece porque o operador de negação é verofuncional. No caso de um operador não-verofuncional isto não acontece. Por exemplo, o operador de crença, “x pensa que” não é verofuncional. Apesar de se saber o valor de verdade da frase “Frege era alemão” não é possível inferir, unicamente com base nessa informação, o valor de verdade da frase “O João pensa que Frege era alemão” – pois o João tanto pode pensar correctamente que Frege era alemão como pensar, incorrectamente, que não o era, como nada pensar sobre Frege.
Os cinco operadores verofuncionais dão origem a cinco formas lógicas:
1. Negações: Sócrates não é mortal (não- P; ¬P).
2. Conjunções: Sócrates e Platão são mortais (P e Q; P ∧ Q).
3. Disjunções: Sócrates é ateniense ou estagirita (P ou Q; P v Q).
4. Condicionais: Se Sócrates é um ser humano, é mortal (Se P, então Q; P → Q).
5. Bicondicionais: Sócrates é um ser humano se, e só se, é racional (P se, e só se, Q; P ↔ Q).
Estas cinco formas lógicas resultam da aplicação de um operador a uma ou mais frases simples, como “Sócrates é mortal”. Uma frase simples não contém operadores de formação de frases.
Os operadores tanto se podem aplicar a frases simples como a frases complexas. Aplicando o operador de condicional a frases simples “A vida faz sentido” e “Deus existe”, obtém-se a frase complexa “Se a vida faz sentido, Deus existe”. A esta frase complexa pode aplicar-se o operador de negação, de que resulta a frase “Não é verdade que se Deus existe, a vida faz sentido”. E pode-se continuar a aplicar operadores repetidamente, sobre frases formadas a partir de outros operadores, ad infinitum.
MURCHO, Desidério, O Lugar da Lógica na Filosofia, 2003. Lisboa: Plátano Editora, pp. 43-45
1 comentário:
À partida podemos pensar que um operador não apresenta qualquer relevância num argumento, contudo, os operadores que geram argumentos válidos são verofuncionais, validade essa referente à sua forma lógica. Qual será a ligação coerente entre a proposição “O João está no cinema.” e “A Maria pensa que o João está no cinema.”? Pensar, podemos pensar todos, mas isso não nos mostra uma relação, mas sim uma linha de pensamento. Assim, podíamos acrescentar a qualquer argumento a nossa opinião, o que seria um tanto absurdo, daí que os operadores não-verofuncionais não garantam a validade do argumento. Tal como refere o texto, existem cinco formas proposicionais, onde intervêm operadores verofuncionais. Estes operadores basicamente formam frases, onde estas têm um qualquer valor de verdade, dependentemente da verdade e falsidade das frases “base”. Nas aulas, já abordámos a disjunção. A disjunção conta com o operador “ou”. Temos a proposição: “A neve é branca.”. Intuitivamente compreendemos a base da disjunção. E sabemos que a proposição “A neve não é branca.” é verdadeira se a primeira for falsa, e é falsa se a primeira for verdadeira. Cada forma proposicional tem-lhe inerente uma tabela de verdade. Uma disjunção pode ser falsa apenas se ambas as proposições foram falsas (disjunção inclusiva) ou é falsa quando ambas são verdadeiras ou falsas (disjunção exclusiva). Esta última refere-se a uma exclusão de partes, daí o nome. Aqui a disjunção é considerada falsa se as duas proposições simples forem verdadeiras, pois tem de haver a exclusão de alguma ideia, daí ser um tipo de disjunção mais preciso. Esta exclusão de partes faz-se intuitivamente. Portanto, quando nos referimos a um local, hora ou data de nascimento (coisas que não podemos alterar) sabemos que só uma proposição pode ser verdadeira, o que implica que coexista uma disjunção verdadeira. Quando nos referimos a gostos e/ou coisas mais universais (que podem dizer respeito a muitos indivíduos) sabemos que ambas podem estar correctas, portanto não existe a exclusão de nenhuma ideia, daí ser uma disjunção inclusiva.
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